[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.DOWÓDDowodzić bÄ™dziemy przez indukcjÄ™ po dÅ‚ugoÅ›ci dowodu zdaniaÕ ze zbioru £.Niech Õ1, Õ2,., Õn bÄ™dzie dowodem zdania Õ(= Õn)ze zbioru £.Niech wszystkie zmienne wystÄ™pujÄ…ce w formuÅ‚achÕ1, Õ2,., Õn znajdujÄ… siÄ™ w ciÄ…gu v0, v1,., vm.Pokażemy, że dladowolnego Õi, 1 d" i d" n, i dowolnego ciÄ…gu x0, x1,., xm zachodziM|= Õi[x0x1.xm].Jeżeli tak bÄ™dzie, to ponieważ Õi jest zdaniembÄ™dzie również prawdÄ…, że M|= Õi.Zgodnie z definicjÄ… dowodu Õ1 może być(a) elementem £, a wówczas z zaÅ‚ożenia dla dowolnego ciÄ…gu x0, x1,., xmM|= Õ1[x0x1.xm](b) tautologiÄ… lub aksjomatem teorii identycznoÅ›ci, a wówczas napodstawie twierdzenia 11 również dla dowolnego ciÄ…gu x0, x1,., xmM|= Õ1[x0x1.xm].ZAAO%7Å‚ENIE INDUKCYJNE: Niech dla i d" k
[ Pobierz całość w formacie PDF ]