[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.DOW�DDowodzić będziemy przez indukcję po długości dowodu zdania� ze zbioru �.Niech �1, �2,., �n będzie dowodem zdania �(= �n)ze zbioru �.Niech wszystkie zmienne występujące w formułach�1, �2,., �n znajdują się w ciągu v0, v1,., vm.Pokażemy, że dladowolnego �i, 1 d" i d" n, i dowolnego ciągu x0, x1,., xm zachodziM|= �i[x0x1.xm].Jeżeli tak będzie, to ponieważ �i jest zdaniembędzie również prawdą, że M|= �i.Zgodnie z definicją dowodu �1 może być(a) elementem �, a wówczas z założenia dla dowolnego ciągu x0, x1,., xmM|= �1[x0x1.xm](b) tautologią lub aksjomatem teorii identyczności, a wówczas napodstawie twierdzenia 11 również dla dowolnego ciągu x0, x1,., xmM|= �1[x0x1.xm].ZAAO%7łENIE INDUKCYJNE: Niech dla i d" k
[ Pobierz całość w formacie PDF ]