[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.ÿþWYKAAD 6YKAADW 6CAAKI RÓWNANIA EULERA RÓWNANIEAAKI RÓWNANIA ULERA RÓWNANIEC EBERNOULLIEGO, RÓWNANIE CAUCHY BERNOULLIEGO RÓWNANIE CAUCHY ,LAGRANGE AAGRANGE AL Gallery of Fluid Motion -M.Samimy, K.S.Breuer CAAKI RÓWNANIA EULERACAAKI RÓWNANIA EULERAZaÅ‚ożenia podstawowe:F =ðÑðfð·ð Potencjalność pola siÅ‚ zewnÄ™trznych·ð Barotropowość pÅ‚ynu zależność masy wÅ‚aÅ›ciwej Á wyÅ‚Ä…cznieod ciÅ›nienia Á = Á(p) ”! znamy przemianÄ™ termodynamicznÄ…Wprowadzamy funkcjÄ™ ciÅ›nienia P(p) takÄ…, żepdp1P(p) =ðwtedyÑðP(p) =ð Ñðpòðrð(p)rð(p)p0 CAAKI RÓWNANIA EULERA (I)CAAKI RÓWNANIA EULERA (I)Równanie Eulera:PrzeksztaÅ‚camydo postacidvdv 1=ð Ñð fð -ð P=ð F -ð Ñðp(ð )ðdtdt rðdv 1dv 1=ð F -ð Ñðp=ð F -ð ÑðpNa podstawie tego równania, zakÅ‚adajÄ…c, że ruch oÅ›rodka jestdt rðdt rðustalony otrzymujemy:Jest to CAAKARÓWNANIA EULERAzwanav2RÓWNANIEM+ð P -ðfð =ð constliniipraduBERNOULLIEGO2dv 1=ð F -ð Ñðpdt rð Zauważmy, że gdy entropia jest staÅ‚a - s = const, czyli przemianÄ…termodynamicznÄ… jest izentropa to prawdziwa jest równość:i ºð P(p) +ð constW tym przypadku równanie Bernoulliego jest zdokÅ‚adnoÅ›ciÄ… do staÅ‚ej identyczne z caÅ‚kÄ… energii !v2 v2+ð P -ðfð =ð const1liniipradu ºð +ð i -ðfð =ð const2liniipradu22 CAAKI RÓWNANIA EULERA (II)CAAKI RÓWNANIA EULERA (II)rot v =ð 0ZakÅ‚adajÄ…c potencjalność pola prÄ™dkoÅ›ci - z równaniaEulera otrzymujemy (ruch może być nieustalony)¶ðjðv =ðÑðjðv =ð k =ð 1,2,3k¶ðxkpotencjaÅ‚prÄ™dkoÅ›ciJest to CAAKARÓWNANIA EULERAzwana¶ðjð v2CAAK+ð +ð P(p) -ðfð =ð f (t)CAUCHY EGO ¶ðt2LAGRANGE Adv 1=ð F -ð Ñðpdt rð Gdy ruch potencjalny nie zależy bezpoÅ›rednio od czasu to:¶ðjð=ð 0 i f =ð const¶ð twtedyStaÅ‚a const jestv2taka sama w+ð P -ðfð =ð constcaÅ‚ym obszarze2ruchu.dv 1Wniosek: dla ruchu potencjalnego, niezależnego od=ð F -ð Ñðpczasu, równanie Bernoulliego i caÅ‚ka Cauchy ego dt rðLagrange a sÄ… tożsame, a staÅ‚a w równaniu Bernoulliegoma takÄ… sama wartość na wszystkich liniach prÄ…du. PRZYKAADPRZYKAADW pewnym ruchu gazu temperatura nie ulega zmianie.ZachodzÄ…okolicznoÅ›ci prowadzÄ…ce do równania Bernoulliego.Podaj torównanie.Musimy wyznaczyć P(p)!T = const zatem mamy przemianÄ™ izotermicznÄ….Możemy skorzystać z równania Clapeyrona -prð =ðRT ppdp dp pP(p) =ð =ð RT =ð RTlnòðòðrð(p) p p0p0 p0StÄ…d równanie Bernoulliego ma postaćv2 p+ð RTln -ðfð =ð constl.p.2p0
[ Pobierz całość w formacie PDF ]