[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.��WYKAAD 6YKAADW 6CAAKI R�WNANIA EULERA R�WNANIEAAKI R�WNANIA ULERA R�WNANIEC EBERNOULLIEGO, R�WNANIE CAUCHY BERNOULLIEGO R�WNANIE CAUCHY ,LAGRANGE AAGRANGE AL Gallery of Fluid Motion -M.Samimy, K.S.Breuer CAAKI R�WNANIA EULERACAAKI R�WNANIA EULERAZałożenia podstawowe:F =���f�� Potencjalność pola sił zewnętrznych�� Barotropowość płynu zależność masy właściwej � wyłącznieod ciśnienia � = �(p) �! znamy przemianę termodynamicznąWprowadzamy funkcję ciśnienia P(p) taką, żepdp1P(p) =�wtedy��P(p) =� ��p��r�(p)r�(p)p0 CAAKI R�WNANIA EULERA (I)CAAKI R�WNANIA EULERA (I)Równanie Eulera:Przekształcamydo postacidvdv 1=� �� f� -� P=� F -� ��p(� )�dtdt r�dv 1dv 1=� F -� ��p=� F -� ��pNa podstawie tego równania, zakładając, że ruch ośrodka jestdt r�dt r�ustalony otrzymujemy:Jest to CAAKAR�WNANIA EULERAzwanav2R�WNANIEM+� P -�f� =� constliniipraduBERNOULLIEGO2dv 1=� F -� ��pdt r� Zauważmy, że gdy entropia jest stała - s = const, czyli przemianątermodynamiczną jest izentropa to prawdziwa jest równość:i �� P(p) +� constW tym przypadku równanie Bernoulliego jest zdokładnością do stałej identyczne z całką energii !v2 v2+� P -�f� =� const1liniipradu �� +� i -�f� =� const2liniipradu22 CAAKI R�WNANIA EULERA (II)CAAKI R�WNANIA EULERA (II)rot v =� 0Zakładając potencjalność pola prędkości - z równaniaEulera otrzymujemy (ruch może być nieustalony)��j�v =���j�v =� k =� 1,2,3k��xkpotencjałprędkościJest to CAAKAR�WNANIA EULERAzwana��j� v2CAAK+� +� P(p) -�f� =� f (t)CAUCHY EGO ��t2LAGRANGE Adv 1=� F -� ��pdt r� Gdy ruch potencjalny nie zależy bezpośrednio od czasu to:��j�=� 0 i f =� const�� twtedyStała const jestv2taka sama w+� P -�f� =� constcałym obszarze2ruchu.dv 1Wniosek: dla ruchu potencjalnego, niezależnego od=� F -� ��pczasu, równanie Bernoulliego i całka Cauchy ego dt r�Lagrange a są tożsame, a stała w równaniu Bernoulliegoma taką sama wartość na wszystkich liniach prądu. PRZYKAADPRZYKAADW pewnym ruchu gazu temperatura nie ulega zmianie.Zachodząokoliczności prowadzące do równania Bernoulliego.Podaj torównanie.Musimy wyznaczyć P(p)!T = const zatem mamy przemianę izotermiczną.Możemy skorzystać z równania Clapeyrona -pr� =�RT ppdp dp pP(p) =� =� RT =� RTln����r�(p) p p0p0 p0Stąd równanie Bernoulliego ma postaćv2 p+� RTln -�f� =� constl.p.2p0
[ Pobierz całość w formacie PDF ]